Esercizi di statistica


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“Quando insegnano, gli uomini imparano.”

(Lucio Anneo Seneca)

Per capire la statistica bisogna necessariamente partire dalle sue basi teoriche. Ma queste, per essere comprese e consolidate, richiedono necessariamente esercizio.

Personalmente ritengo di essere un privilegiato. Ho vissuto in prima persona la rivoluzione intercorsa tra la necessità, per esercitarsi in statistica, di utilizzare carta, matita e, come strumento di calcolo (nella migliore delle ipotesi) il regolo calcolatore, e la possibilità, per esercitarsi in statistica, di scrivere (o utilizzare) un programma su un computer. Oggi diventato un “personal” computer, ma che conserva nella denominazione il concetto di utilizzo primario come macchina in grado di calcolare.

Oggigiorno il numero dei programmi di statistica disponibili è tale da mettere in imbarazzo. E la loro qualità non è sempre ben documentata. In questo eserciziario non privilegerò nessun programma di statistica (anche se il corso base che trovate su questo sito è un evidente invito ad utilizzare R), e ne citerò pochissimi. Cercherò invece di utilizzarli al meglio per effettuare simulazioni che vadano direttamente al cuore dei problemi statistici e della loro comprensione. Perché si tratta di problemi che, pur presentati nel contesto del laboratorio clinico, hanno soluzioni che possono essere facilmente trasferite a problemi analoghi in contesti totalmente differenti.

Confronto tra due diversi metodi di analisi per la stessa sostanza

Questo esercizio riguarda un problema classico del laboratorio clinico: confrontare tra di loro i risultati ottenuti misurando la concentrazione della stessa sostanza/molecola con due metodi diversi, come per esempio il metodo tradizionalmente utilizzato dal laboratorio e un nuovo metodo proposto. Questo problema pratico ha trovato la sua soluzione nella analisi critica del concetto teorico che sta alla base del modello di regressione lineare. Tra l’altro il problema era stato individuato e risolto su base teorica molto prima che nascesse il laboratorio clinico. Ho sviluppato questo tema senza dipendere da alcun programma di statistica. Infatti ho semplicemente scritto gli algoritmi necessari in un file per OpenOffice.org Calc© ed Excel© per consentire a chiunque sia adeguatamente motivato di “sperimentare” le diverse soluzioni che possono essere ottenute mediante la regressione lineare utilizzando la logica del “cosa accade se…”, estremamente potente e didattica messa a disposizione da questi programmi. Potete scaricare liberamente il file nel quale troverete la

→ regressione lineare con il metodo dei minimi quadrati impiegando quattro modelli di regressione (inclusa la regressione lineare di Deming)

Seguendo passo passo la documentazione che trovate nel primo foglio del file potrete verificare il concetto più importante della statistica: la qualità dei dati raccolti influenza direttamente la qualità dell’informazione che da essi può essere tratta mediante le tecniche statistiche. Che mai potranno essere un surrogato di dati scadenti. Per sviscerare questo concetto trovo che la regressione lineare rappresenti una palestra mentale didatticamente insostituibile.

Confronto tra due trattamenti (con appaiamento dei dati)

Il confronto tra due trattamenti può sembrare un problema teorico e astruso. Ma se seguite l’esercizio che vi ho preparato e che ha per argomento

→ dagli intervalli di confidenza al test t di Student per dati appaiati e al test di Wilcoxon per dati appaiati

scoprirete come invece abbia a che vedere con un problema pratico abbastanza comune.

Ho utilizzato il mio programma di statistica Ministat, che a suo tempo avevo scritto per affrontare, insieme a molti altri, anche questo tema. Seguendo la metodologia riportata nella pagina Statistica e laboratorio ho cercato di illustrare con questo esercizio come affrontare un problema statistico in modo semplice, lineare ed efficace. E di dimostrare come gli intervalli di confidenza della media e della mediana, che esprimono l’incertezza che caratterizza queste grandezze, possono essere utilizzati per costruire l’analogo di test statistici specifici come il test t di Student per dati appaiati e il test di Wilcoxon per dati appaiati.

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Ultimo aggiornamento: 13 maggio 2012

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