R funzioni statistiche


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Ultimo aggiornamento: 13 maggio 2012

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			Le statistiche complete del sito

Le funzioni statistiche di R sono trattate assumendo che abbiate familiarizzato adeguatamente con tutti gli argomenti contenuti nella parte preliminare.

Attenzione: le indicazioni qui riportate fanno riferimento alla versione di R per Windows©.

Per MacOS X© vedere come utilizzare i dati e gli script con MacOS X.

Potete imparare facilmente a calcolare con R le principali statistiche sui vostri dati, seguendo gli script e i dati di esempio attualmente raccolti sotto questi argomenti:

→ statistiche esplorative (misure di posizione, misure di dispersione, quantili)

→ confronto tra due campioni indipendenti (test t di Student, test non parametrici)

→ confronto tra dati appaiati (test t di Student, test non parametrici)

→ confronto con una media teorica (test t di Student)

→ correlazione (coefficienti di correlazione e correlogrammi)

→ regressione lineare (regressione lineare semplice e regressione lineare multipla)

→ cluster analysis

Attenzione: in alcuni casi gli esempi riportati prevedono l’uso di librerie che sono scaricate automaticamente dal CRAN e installate automaticamente sul PC (questo, ovviamente, solo se è la prima volta che le usate): per questa ragione è necessario essere collegati a Internet.

Statistiche esplorative (misure di posizione, misure di dispersione, quantili)

→ create la cartella C:\R\Statelem\;

→ salvate (tasto destro del mouse, Salva con nome...) in questa cartella i file Statelem.txt e Statelem.csv;

→ dalla Console di R con File >> Apri script... aprite il file C:\R\Statelem\Statelem.txt nell’Editor di R.

Il contenuto del file Statelem.csv aperto con un editor di testo come il Blocco note di Windows vi apparirà così, con i nomi delle variabili nella prima riga, e i dati di ciascun caso nelle righe successive:

Sesso;Eta;Colesterolo;HDL;LDL;Trigliceridi

M;33;56;44;9;19

M;62;60;5;;

F;90;70;30;;99

................

M;62;435;38;219;856

Nella prima riga sono riportati i nomi delle variabili, nelle successive i dati, relativi a quasi settemila casi per quali erano disponibili sesso, età, e i valori di colesterolo, colesterolo HDL, colesterolo LDL e trigliceridi (nel siero, in mg/dL). Come si vede già dal secondo e dal terzo caso, alcuni dati possono mancare (nel secondo caso mancano i risultati di colesterolo LDL e trigliceridi, nel terzo caso manca il risultato del colesterolo LDL).

Eseguite passo passo il codice dello script copiandolo dalla finestra dell’Editor di R nella quale lo avete aperto e incollandolo nella Console di R per eseguirlo (se non viene eseguito premete il tasto invio):

→ innanzitutto importiamo i dati

mydata <- read.table("c:/R/Statelem/Statelem.csv", header=TRUE, sep=";")

→ nome delle variabili contenute in mydata

names(mydata)

→ struttura dell’oggetto mydata

str(mydata)

→ lista dei primi 10 casi di mydata

head(mydata, n=10)

→ lista degli ultimi 5 casi di mydata

tail(mydata, n=5)

→ mostra i casi con dati NA (Not Available)

mydata[!complete.cases(mydata),]

→ crea un nuovo oggetto denominato newdata omettendo i casi con dati NA

newdata <- na.omit(mydata)

→ crea un oggetto denominato newdataset che include solamente le colonne da 2 a 6 con le variabili quantitative

newdataset <- newdata[c(2,3,4,5,6)]

→ calcola la media del colesterolo LDL su mydata

attach(mydata)

mean(LDL) # da notare che R restituisce NA anche per la media

mean(LDL, na.rm=TRUE) # rimuovendo i dati NA questa volta R restituisce il valore della media

→ è ora facile a calcolare le altre principali statistiche del colesterolo LDL su mydata

var(LDL, na.rm=TRUE) # calcola la varianza

sd(LDL, na.rm=TRUE) # calcola la deviazione standard

min(LDL, na.rm=TRUE) # calcola il valore minimo

max(LDL, na.rm=TRUE) # calcola il valore massimo

range(LDL, na.rm=TRUE) # calcola il range

quantile(LDL, probs = seq (0, 1, 0.25), na.rm=TRUE) # calcola i quartili, sostituendo in seq() il valore 0.25 con 0.10 calcola i decili, eccetera...

→ con sapply si calcolano le statiche di tutte le variabili (questa volta su newdataset, nel quale sono inclusi solamente i dati completi, e dal quale è stata esclusa la variabile qualitativa Sesso)

sapply(newdataset, mean) # calcola la media

sapply(newdataset, sd) # calcola la deviazione standard

sapply(newdataset, var) # calcola la varianza

sapply(newdataset, min) # calcola il valore minimo

sapply(newdataset, max) # calcola il valore massimo

sapply(newdataset, range) # calcola il range

sapply(newdataset, median) # calcola la mediana

sapply(newdataset, quantile) # calcola i quartili

→ se volete avere rapidamente le statistiche sintetiche di mydata

summary(mydata)

→ queste sono le statistiche che potete ottenere utilizzando la libreria Hmisc

library(Hmisc)

describe(mydata)

→ queste sono le statistiche che potete ottenere utilizzando la libreria pastecs

library(pastecs)

stat.desc(mydata)

→ queste sono le statistiche che potete ottenere utilizzando la libreria psych

library(psych)

describe(mydata)

Confronto tra due campioni indipendenti (test t di Student, test non parametrici)

→ create la cartella C:\R\Statind\;

→ salvate (tasto destro del mouse, Salva con nome...) in questa cartella i file Statind.txt e Statind.csv.

→ dalla Console di R con File >> Apri script... aprite il file C:\R\Staind\Statind.txt nell’Editor di R.

Il contenuto del file Statind.csv aperto con un editor di testo come il Blocco note di Windows vi apparirà così, con i nomi delle variabili nella prima riga, e i dati di ciascun caso nelle righe successive:

Tessuto;Riboflavina

Fegato;0.95

................

Muscolo;0.42

Nella prima riga sono riportati i nomi delle variabili, nelle successive i dati. La variabile Tessuto è una variabile classificativa, che caratterizza il tipo di tessuto nel quale è stata determinata la concentrazione di riboflavina riportata poi nella seconda variabile (Riboflavina).

→ innanzitutto importiamo i dati

mydata <- read.table("c:/R/Statind/Statind.csv", header=TRUE, sep=";")

→ con il test F per il rapporto tra varianze si verifica se le varianze delle misure effettuate nel tessuno e nel muscolo sono omogenee

attach(mydata)

var.test(Riboflavina~Tessuto)

→ test t di Student per due campioni indipendenti con varianze non omogenee

t.test(Riboflavina~Tessuto, var.equal = FALSE)

→ in alternativa si può applicare il test U di Mann-Whitney per campioni indipendenti (test non parametrico)

wilcox.test(Riboflavina~Tessuto)

→ in alternativa si può applicare il test di Kruskal Wallis (test non parametrico)

kruskal.test(Riboflavina~Tessuto)

Confronto tra dati appaiati (test t di Student, test non parametrici)

→ create la cartella C:\R\Statapp\;

→ salvate (tasto destro del mouse, Salva con nome...) in questa cartella i file Statapp.txt e Statapp.csv.

→ dalla Console di R con File >> Apri script... aprite il file C:\R\Stapp\Statapp.txt nell’Editor di R.

Il contenuto del file Statapp.csv aperto con un editor di testo come il Blocco note di Windows vi apparirà così, con i nomi delle variabili nella prima riga, e i dati di ciascun caso nelle righe successive:

Subito;Dopo24ore

17;16

................

652;631

Nella prima riga sono riportati i nomi delle variabili, nelle successive i dati. La prima variabile riporta i valori di transaminasi (AST, in U/L) misurati immediatamente su un campione di siero, mentre la seconda riporta i valori determinati sullo stesso campione di siero dopo 24 ore (condizioni di conservazione: campioni in provetta madre, tappati, per evitare fenomeni di evaporazione, e conservati alla temperatura di + 4 °C).

→ innanzitutto importiamo i dati

mydata <- read.table("c:/R/Statapp/Statapp.csv", header=TRUE, sep=";")

→ test t di Student per dati appaiati

attach(mydata)

t.test(Subito, Dopo24ore, paired=TRUE)

→ in alternativa si può applicare il test di Wilcoxon (Wilcoxon Signed Rank Test) per dati appaiati (test non parametrico)

wilcox.test(Subito, Dopo24ore, paired=TRUE, exact=FALSE)

Confronto con una media teorica (test t di Student)

Supponete di avere analizzato cinque volte un siero di controllo con un valore assegnato “certo” di 8 g/dL di proteine totali (che definiamo come “media teorica” della concentrazione delle proteine totali in quel siero). Volete sapere se i vostri risultati (che erano rispettivamente 8.2, 8.3, 7.9, 8.1 e 8.0 g/dL) si discostano significativamente dal valore assegnato.

→ aprite la Console di R e inserite direttamente i valori ottenuti in un vettore y digitando esattamente quello che vedete qui sotto

y <- c(8.2, 8.3, 7.9, 8.1, 8.0)

→ se lo desiderate potete visualizzare a scopo di verifica i dati inseriti

→ potete ora confrontare i cinque valori ottenuti con il valore assegnato di 8 g/dL mediante il test t di Student per una media teorica

t.test(y, mu = 8)

Correlazione (coefficienti di correlazione e correlogrammi)

→ create la cartella C:\R\Statcorr\;

→ salvate (tasto destro del mouse, Salva con nome...) in questa cartella i file Statcorr.txt e Statcorr.csv;

→ dalla Console di R con File >> Apri script... aprite il file C:\R\Statcorr\Statcorr.txt nell’Editor di R.

I dati contenuti nel file Statcorr.csv sono gli stessi utilizzati nell’esempio relativo a Diagrammi di distribuzione (scatter-plot) e grafici 3. Da notare che questo esempio richiede tre librerie, denominate Hmisc, corrgram e car, che, se non lo avete ancora fatto, dovete scaricare dal CRAN prima di eseguire l’esempio stesso (per ulteriori informazioni vedere il capitolo su Documentazione di R e pacchetti aggiuntivi rispetto all’installazione base).

→ innanzitutto importiamo i dati

mydata <- read.table("c:/R/Statcorr/Statcorr.csv", header=TRUE, sep=";")

→ matrice dei coefficienti di correlazione, method può essere pearson (il classico r), spearman, kendall

cor(mydata, use="complete.obs", method="pearson")

→ calcola i coefficienti di correlazione con i livelli di significatività

library(Hmisc)

x <- as.matrix(mydata) # trasforma mydata in una matrice denominata x

rcorr(x, type="pearson") # type può essere pearson (il classico r) o spearman

→ correlogramma, primo esempio

library(corrgram)

corrgram(mydata, order=TRUE, lower.panel=panel.shade, upper.panel=panel.pie, text.panel=panel.txt, main="Analisi della correlazione")

→ correlogramma, secondo esempio

library(corrgram)

corrgram(mydata, order=TRUE, lower.panel=panel.ellipse, upper.panel=panel.pts, text.panel=panel.txt, diag.panel=panel.minmax, main="Analisi della correlazione")

→ correlogramma, ecco come cambiare i colori

library(corrgram)

col.corrgram <- function(ncol){colorRampPalette(c("darkgoldenrod4", "burlywood1", "darkkhaki", "darkgreen"))(ncol)}

corrgram(mydata, order=TRUE, lower.panel=panel.shade, upper.panel=panel.pie, text.panel=panel.txt, main="Analisi della correlazione")

→ potete confermare le forti correlazioni tra HB/HCT e tra MCH/MCV anche con uno scatterplot

library(car)

scatterplot.matrix(~GR+RGO+HB+HCT+HBA2+MCV+HBF+MCH+RDW+FERRO, reg.line=lm, smooth=TRUE, span=0.5, diagonal = "density", main="Matrice di dispersione", data=mydata)

Regressione lineare (regressione lineare semplice e regressione lineare multipla)

→ create la cartella C:\R\Statreglin\;

→ salvate (tasto destro del mouse, Salva con nome...) in questa cartella i file Statreglin.txt e Statreglin.csv;

→ dalla Console di R con File >> Apri script... aprite il file C:\R\Statreglin\Statreglin.txt nell’Editor di R.

Il contenuto del file Statreglin.csv aperto con un editor di testo come il Blocco note di Windows vi apparirà così, con i nomi delle variabili nella prima riga, e i dati di ciascun caso nelle righe successive:

Sesso;Eta;Colesterolo;HDL;LDL;Trigliceridi

M;33;56;44;9;19

F;81;101;63;26;62

................

F;74;385;52;256;327

F;64;397;70;292;96

Nella prima riga sono riportati i nomi delle variabili, nelle successive i dati, relativi a oltre duemila casi per quali erano disponibili sesso, età, e i valori di colesterolo, colesterolo HDL, colesterolo LDL e trigliceridi (nel siero, in mg/dL). Si tratta degli stessi casi utilizzati per le statistiche esplorative, dai quali sono stati esclusi tutti i casi con dati mancanti.

→ innanzitutto importiamo i dati

mydata <- read.table("c:/R/Statreglin/Statreglin.csv", header=TRUE, sep=";")

→ viene calcolate la regressione lineare mediante la funzione lm(y ~ x1 + x2 + x3, data=); y è la variabile dipendente in ordinate. Se x1 è l'unica variabile indipendente, viene calcolata la regressione lineare semplice, se x1 + x2 + .... sono più varibili indipendenti viene calcolata la regressione lineare multipla

fit <- lm(LDL ~ Colesterolo + HDL + Trigliceridi, data=mydata)

summary(fit) # mostra i risultati

→ calcola intercetta e coefficienti delle x

coefficients(fit)

→ calcola gli intervalli di confidenza dell'intercetta e dei coefficienti delle x

confint(fit, level=0.95)

→ ricalcola i valori mediante l'equazione della retta di regressione

fitted(fit)

→ calcola le differenze residue tra valore osservato e valore calcolato

residuals(fit)

→ analisi della varianza per le differenze spiegate dalle x

anova(fit)

→ matrice di covarianza dell'intercetta e dei coefficienti delle x

vcov(fit)

→ confronta la regressione a tre variabili con quella a due variabili mediante analisi della varianza

fit1 <- lm(LDL ~ Colesterolo + HDL + Trigliceridi, data=mydata)

fit2 <- lm(LDL ~ Colesterolo + HDL, data=mydata)

anova(fit1, fit2)

→ calcola l'importanza relativa di ciascuna variabile indipendente con quattro diversi metodi

library(relaimpo)

myplot <- calc.relimp(fit,type=c("lmg","last","first","pratt"), rela=TRUE)

plot(myplot, main="Importanza relativa delle variabili indipendenti") # stampa il grafico

→ calcola l'importanza relativa di ciascuna variabile indipendente mediante bootstrap

boot <- boot.relimp(fit, b = 1000, type = c("lmg", "last", "first", "pratt"), rank = TRUE, diff = TRUE, rela = TRUE)

booteval.relimp(boot) # presenta i risultati e stampa il grafico

plot(booteval.relimp(boot,sort=TRUE), main="Importanza relativa delle variabili indipendenti")

→ identificazione degli outliers, inizia caricando la libreria car

library(car)

→ identificazione degli outliers, valore p di Bonferonni per le osservazioni estreme (outliers)

outlier.test(fit)

→ identificazione degli outliers, grafico dei quantili per i residui studentizzati (fare click con il mouse su un punto per identificarlo)

qq.plot(fit, main="Grafico dei quantili per i residui")

→ identificazione degli outliers, grafico dell'influenza dei dati sulle conclusioni

leverage.plots(fit, ask=FALSE)

→ identificazione degli outliers, grafico della distanza D di Cook, identifica i valori con D > 4/(n-k-1)

cutoff <- 4/((nrow(mydata)-length(fit$coefficients)-2))

plot(fit, which=4, cook.levels=cutoff)

→ identificazione degli outliers, un altro grafico dell'influenza dei dati sulle conclusioni

influencePlot(fit, main="Grafico dell'influenza dei dati", sub="Dimensione dei cerchi proporzionale alla distanza D di Cook" )

→ test per la linearità, grafico componenti + residui

cr.plots(fit, one.page=TRUE, ask=FALSE)

→ test per la linearità, grafico di Ceres

ceres.plots(fit, one.page=TRUE, ask=FALSE)

→ test per la linearità, un test globale per l'assunto di linearità

library(gvlma)

gvmodel <- gvlma(fit)

summary(gvmodel)

→ se desiderate aggiungere uno scatterplot...

library(car)

scatterplot.matrix(~Colesterolo+HDL+LDL+Trigliceridi, reg.line=lm, smooth=TRUE, span=0.5, diagonal = "density", data=mydata)

→ se desiderate aggiungere un correlogramma...

newdata <- mydata[c(3,4,5,6)] # crea un oggetto che include solamente le variabili che interessano

# correlogramma con gestione personalizzabile dei colori

library(corrgram)

col.corrgram <- function(ncol){colorRampPalette(c("darkgoldenrod4", "burlywood1", "darkkhaki", "darkgreen"))(ncol)}

corrgram(newdata, order=TRUE, lower.panel=panel.shade, upper.panel=panel.pie, text.panel=panel.txt, main="Analisi della correlazione")

→ se desiderate aggiungere uno scatterplot 3d che potete ruotare con il mouse...

library(rgl)

attach(newdata)

plot3d(LDL,Colesterolo,HDL, col="red", size=3)

Cluster analysis

→ create la cartella C:\R\Cluster\;

→ salvate (tasto destro del mouse, Salva con nome...) in questa cartella i file Cluster.txt, Clusterhclust.csv e Clusterpvclust.csv;

→ dalla Console di R con File >> Apri script... aprite il file C:\R\Cluster\Cluster.txt nell’Editor di R.

Il contenuto del file Clusterhclust.csv aperto con Excel© o con OpenOffice.org Calc© vi apparirà così, con i nomi delle variabili nella prima riga, i dati di ciascun caso nelle righe successive, e l’dentificativo di ciascun caso nella prima colonna:

id	Calcio	Fosfato	Ossalato	Magnesio
C1	99	81	69	61
C2	78	65	53	43
C3	81	66	38	54
C4	45	23	19	16
C5	44	18	24	19
C6	102	83	72	66
C7	83	68	49	45
C8	74	71	41	57
C9	38	19	22	14
C10	48	14	21	12

Si tratta dei dati relativi alla composizione in calcio, fosfato, ossalato e magnesio di 10 calcoli delle vie urinarie.

Eseguite passo passo il codice dello script del primo esempio copiandolo dalla finestra dell’Editor di R nella quale lo avete aperto e incollandolo nella Console di R per eseguirlo (se non viene eseguito premete il tasto invio):

→ importa i dati

mydata <- read.table("c:/R/Cluster/Clusterhclust.csv", header=TRUE, sep=";", row.names="id")

→ visualizza i dati

mydata

→ effettua il clustering gerarchico con il metodo di Ward

d <- dist(mydata, method = "euclidean") # matrice delle distanze euclidee

fit <- hclust(d, method="ward")

plot(fit, main="Cluster analysis: dendrogramma", xlab="Differenti calcoli delle vie urinarie analizzati", ylab="Distanza nella composizione") # traccia il dendrogramma

groups <- cutree(fit, k=3) # divide in n cluster principali, da cambiare al bisogno

# evidenzia gli n cluster, attenzione a digitare invio nella Console di R

rect.hclust(fit, k=3, border="red")

Al termine vi comparirà una finestra con il dendrogramma risultante dalla cluster analysis mediante clustering gerarchico.

Non entro nei dettagli del codice utilizzato, che potete facilmente riutilizzare per le vostre specifiche esigenze semplicemente ricordandovi di:

→ sostituire il nome del file "c:/R/Cluster/Clusterhclust.csv" con quello del vostro file;

→ controllare il separatore di campo usato ed eventualmente correggere opportunamente il punto e virgola in sep=";";

→ togliere per intero “, row.names="id"” se il votro file non contiene una variabile id con gli identificativi univoci dei vostri casi;

→ adattare il testo delle legende main=””, xlab=”” e ylab=””;

→ cambiare nel comando groups <- cutree(fit, k=3) il valore di k, che indica quanti sono i gruppi principali identificati dalla cluster analysis (sta a voi valutarlo in base alle distanze verticali dei dendrogrammi);

→ adattare il codice rect.hclust(fit, k=3, border="red") al valore di k prescelto ed eventualmente cambiare il colore del bordo (border=) dei riquadri che evidenziano i gruppi principali identificati dalla cluster analysis.

Adesso nella finestra dell’Editor di R selezionate il codice del secondo esempio, copiatelo e incollatelo per intero nella Console di R. Di nuovo vi comparirà una finestra con il dendrogramma. Notate che il comando

library(pvclust)

vi farà (la prima volta che lo utilizzate) collegare a Internet per scaricare dal CRAN la libreria pvclust e installarla sul vostro PC.

Si tratta sempre degli stessi dati relativi ai calcoli: ma attenzione! I dati delle righe sono stati trasposti nelle colonne (verificatelo aprendo il file di dati Clusterpvclust.csv con Excel© o con OpenOffice.org Calc©):

id	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9	C10
Calcio	99	78	81	45	44	102	83	74	38	48
Fosfato	81	65	66	23	18	83	68	71	19	14
Ossalato	69	53	38	19	24	72	49	41	22	21
Magnesio	61	43	54	16	19	66	45	57	14	12

La trasposizione tra righe e colonne sopra indicata si rende necessaria per la libreria pvclust. Il metodo di clustering gerarchico applicato prevede in più, rispetto al caso precedente, il calcolo mediante bootstrap dei valori di probabilità p che caratterizzano i cluster formati in due modi differenti: come “Bootstrap Probability values” (indicati con BP) e come “Approximately Unbiased probability values” (indicati con AU). Anche in questo caso il codice può essere interamente riutilizzato personalizzandolo opportunamente, come indicato a proposito del primo esempio.

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