“Le véritable voyage de découverte ne consiste pas à chercher de nouveaux paysages, mais à avoir de nouveaux yeux.”
(Marcel Proust)
 
“Mr. Bayes ... design ... was to find out a method by which we might judge concerning the probability that an event has to happen, in given circumstances, upon supposition that we know nothing concerning it but that, under the same circumstances, it has happened a certain number of times, and failed a certain other number of times.”
(Richard Price, presentando lo scritto dell’amico Thomas Bayes alla Royal Society of London)
 
 
Come ci ricorda Marcel Proust, il vero viaggio di scoperta non consiste nel cercare nuovi paesaggi, ma nell’avere nuovi occhi. Per la diagnostica di laboratorio, questo consiste nel fare un salto logico, che cerco sempre di illustrare, magari un pò provocatoriamente, spingendo a pensare al laboratorio di analisi cliniche come “officina”. Per questo rimando a quello che ho chiamato il prologo, proprio perchè descrive la premessa fondamentale cui si ispira l’intero sito: vedere la diagnostica di laboratorio con nuovi occhi, pensando che il prodotto del laboratorio [di analisi] non sono le analisi, ma che...
 
... il prodotto del laboratorio di analisi cliniche è rappresentato dall’informazione.
 
Se accettiamo l’assunto che il valore aggiunto che la diagnostica di laboratorio fornisce alla diagnosi medica è rappresentato dall’informazione, non possono non sorgere alcune domande:
→ che valore dobbiamo/possiamo assegnare all’informazione prodotta con i dati di laboratorio?
→ possiamo misurare il contributo che l’informazione di laboratorio fornisce alla conoscenza medica?
→ esistono delle regole in grado di garantire scelte razionali nelle condizioni di incertezza tipiche della diagnosi medica?
 
Vedremo come, nell’ambito della matematica, la teoria della probabilità, e in particolare il teorema di Bayes, fornisca concetti cruciali e strumenti chiave per rispondere a queste domande.
 
Nel sito...
 
Dopo avere letto il prologo, è necessario un flashback (o analessi), che passa prima per le pagine dedicate agli errori cognitivi e subito dopo abbraccia la storia del pensiero che parte dai filosofi presocratici e arriva ai giorni nostri, e che ho ripreso nelle pagine riservate alla riflessione sull’epistemologia. Se l’avete già fatto potete proseguire in queste pagine riservate al teorema di Bayes.
A loro volta la sezione dedicata a probabilità e teorema di Bayes, la sezione dedicata a teorema di Bayes e informazione diagnostica, e la sezione dedicata a teorema di Bayes e strategie diagnostiche, se da un lato sono tra loro consequenziali, dall’altro sono la premessa indispensabile per discutere di teorema di Bayes e decisioni mediche e affrontare le considerazioni fatte nella parte riservata a teorema di Bayes e medicina basata sull’evidenza.
 
Nel web...
 
Consiglio di partire dalla Wikipedia per un pò di storia sulla persona del Reverendo Thomas Bayes (su Wikipedia rimanderò spesso alle pagine in inglese: le traduzioni in italiano sono il più delle volte ancora parziali) e sul significato del teorema di Bayes che oggi rappresenta la base per suddividere il mondo della statistica in frequentisti e in bayesiani (vedere l’argomento per esempio nella pagina di  Edoardo Milotti dell’Università di Trieste e dell’Istituto Nazionale di Fisica Nucleare). Una serie di ottimi scritti precedenti sul tema è la base per il libro di Giulio D’Agostini del Dipartimento di Fisica dell’Università “La Sapienza” di Roma.
Il lavoro (An assay toward solving a problem in the doctrine of chance. Philo. Trans. Roy. Soc., vol. 53, 370-418, 1763) che contiene la dimostrazione del teorema fornita da Bayes, pubblicato postumo nel 1763 dall’amico Richard Price (Bayes era morto due anni prima) si può trovare in originale sul sito http://www.stat.ucla.edu/history/essay.pdf, dove ucla sta a indicare la University of California, Los Angeles. Infine l’interesse strategico del teorema in sanità è illustrato (per esempio) nella pubblicazione “Bayesian methods in health technology assessment: a review” del National Institute for Health Research in Gran Bretagna. Con questo credo di avere dimostrato che, per quanto riguarda il teorema di Bayes, le fonti accademiche e quelle istituzionali non mancano, come pure l’interdisciplinarietà: quindi il resto è lasciato alla navigazione sul Web, nella misura in cui siete interessati al problema.
 
Il teorema di Bayes nel laboratorio di analisi
 
La mia storia personale con il teorema di Bayes inizia nel 1974, quando mi sono comperato tra i primi libri di laboratorio l’Henry (questo era il nomignolo con cui lo si chiamava).
 
Henry_small
 
Nel capitolo 13, dal titolo “Normal Values and the Use of Laboratory Results for the Detection of Disease”, da pagina 346 a pagina 354, compariva un paragrafo dal titolo “THE BAYESIAN APPROACH”. Particolarmente interessanti appaiono un paio di affermazioni in chiusura, a pagina 354. La prima che “...Perhaps sometime in the future, with the help of the computer, such an approach will become feasible...”. La seconda che “...Mainland [un autore di allora] ... shares the skepticism voiced by Feinstein regarding machine diagnosis with the Bayesian approach...”. Affermazioni entrambe profetiche.
 
Nel 1980 compare in Italia, edito da Piccin, “Oltre il concetto di normalità: il valore predittivo e l’efficienza delle diagnosi mediche”, traduzione da parte del Prof. Angelo Burlina, cui va il merito di questa felice intuizione, del libro di due medici americani, Robert S. Galen e S. Raymond Gambino.
 Galen_small1
 
Un segno dei tempi: da pagina 167 a pagina 234 il testo di Galen e Gambino riporta ben 132 tabelle [sic!] nelle quali sono calcolati il valore predittivo di un test positivo, il valore predittivo di un test negativo, e l’efficienza diagnostica di un test, in base a sensibilità, specificità e prevalenza della  malattia, e facendo variare opportunamente queste ultime. L’era del computer a disposizione di tutti è talmente lontana, che sulle tabelle compare un Copyright, pur trattandosi di calcoli assolutamente banali.
 
Ultimo nell’ordine, ma non come importanza, a completare una trilogia sul tema, compare nel 1986 un supplemento dello Scandinavian Journal of Clinical & Laboratory Investigation, a cura di W. Gerhardt e H. Keller
 
ScandinavianJCLI_small
 
dal titolo “Evaluation of Test Data from Clinical Studies. I. Terminology, Graphic Interpretation, Diagnostic Strategies, and Selection of Sample Groups. II. Critical Review of the Concept of Efficiency, Receiver Operated Characteristics (ROC), and Likelihood Ratios”. Di fatto questo lavoro monografico di Gerhardt e Keller, per quanto mi risulta, rappresenta ancor oggi il riferimento più completo in tema di applicazione del teorema di Bayes ai test di laboratorio.
 
Recentemente un approccio conciso, ma certamente chiaro e didattico, è stato fornito da DG Altman (lo statistico del noto diagramma media/differenza) e collaboratori nella rubrica sul BMJ, nelle quattro Statistics Notes di cui riporto i collegamenti agli articoli originali:
Diagnostic tests 1: sensitivity and specificity
Diagnostic tests 2: predictive values
Diagnostic tests 3: receiver operating characteristic plots
Diagnostic tests 4: likelihood ratios
 
Teorema di Bayes e diagnosi medica
 
Dalla diagnostica di laboratorio alla diagnosi medica il passo è breve. E così, periodicamente, l’importanza del teorema di Bayes in campo medico viene rilanciata sulle pagine delle riviste scientifiche, come recentemente accaduto nell’articolo di Gill, Sabin e Schmid comparso sul BMJ, e dal titolo “Why clincians are natural bayesians”.
Il teorema di Bayes svolge un ruolo centrale nel pensiero razionale, consentendo di aggiornare le informazioni sulla base dell’esperienza. Abbiamo una informazione “a priori”: il teorema consente di combinarla con l’informazione data dall’esperienza e quindi di ottenere in uscita una informazione “a posteriori” che è quella a priori incrementata dell’informazione che l’esperienza è in grado di fornire. Lo schema di aggiornamento del grado di fiducia mediante il meccanismo bayesiano
 
pregiudizio + indizi → conclusioni
 
nel processo di conoscenza è quello del detective, i cui paradigmi vanno dal sagace Sherlock Holmes con il suo ineffabile collega dottor Watson, di Sir Arthur Conan Doyle (1859-1930), all’ispettore Maigret di Georges Simenon (1903-1989), all'investigatore belga Hercule Poirot e alla simpatica vecchietta, nonché intrigante indagatrice, Miss Marple, di Agatha Christie (1890-1976). Ma lo schema di aggiornamento del grado di fiducia mediante il meccanismo bayesiano è anche quello utilizzato nella diagnostica di laboratorio, e più in generale nella diagnostica medica, ed è simile a quello utilizzato nella ricerca scientifica.
 
Inferenza_bayesiana1
 
Questi aspetti sono ulteriormente discussi nella parte riservata a teorema di Bayes e decisioni mediche

 

Avere nuovi occhi...

Teorema di Bayes

Ultimo aggiornamento: 18 giugno 2017

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Bayes
 
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Informazione diagnostica e curve ROC

Teorema di Bayes e medicina basata sull’evidenza (EBM)

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