2. Errori cognitivi
"A quella piccola parte di ignoranza che ordiniamo e classifichiamo, diamo il nome di conoscenza".(Ambrose Bierce) “La nostra conoscenza può essere solo finita, mentre la nostra ignoranza deve essere necessariamente infinita.”(Karl Popper) Illusioni visive Alcune immagini dimostrano come i nostri sensi possono essere ingannati. Un’illusione percettiva molto nota è il triangolo di Kanizsa, dal nome di Gaetano Kanizsa, lo psicologo triestino che l’ha individuata. 
Nella figura i soggetti dichiarano di percepire dei triangoli bianchi parzialmente sovrapposti a tre cerchi neri e a un triangolo con i bordi neri. Ma, a ben vedere, i triangoli non ci sono. La loro presenza è soltanto suggerita da tre segni neri a V e da tre cerchi neri privi di una “fetta”. E’ il nostro sistema percettivo a completare l’immagine interpretando segni a V e cerchi come parti di figure parzialmente nascoste (l’illusione è così forte che molti percepiscono il triangolo bianco come leggermente più chiaro dello sfondo). In quest’altra immagine appaiono dei cerchi nelle aree vuote, dove dovrebbero idealmente trovarsi le intersezioni tra le righe orizzontali e le righe verticali. Si tratta di cerchi “fantasma”, che in realtà non esistono, ma anche se non sono mai stati tracciati fisicamente, risultano “evidenti”. 
Un’altra “illusione visiva” abbastanza nota è rappresentata dall’immagine nella quale un cerchio bianco centrale, circondato dai sei cerchi bianchi periferici, è rappresentato due volte, la prima con i sei cerchi periferici “piccoli”, la seconda con i sei cerchi periferici “grandi”. Nelle due rappresentazioni il cerchio centrale appare di diverse dimensioni, indicando una sensibilità del sistema visivo al contesto: in un contesto di cerchi più piccoli il cerchio centrale appare più grande, e viceversa. 
Il cubo di Necker è un esempio di immagine che presenta una intrinseca ambiguità, pubblicata per la prima volta dallo studioso svizzero di cristallografia Louis Albert Necker nel 1832. Si può percepirlo come un cubo visto dall’alto. In questo caso la faccia blu e la faccia gialla verticali sono opache, così come la parete inferiore di colore giallo: la faccia superiore è vista dall’esterno ed è trasparente, così come sono trasparenti le due facce anteriori, che si proiettano verso l’osservatore. Ma si può anche percepirlo come un cubo visto dal basso. In questo caso sono le facce colorate ad essere trasparenti: la faccia inferiore gialla viene vista dall’esterno, così come le due facce anteriori, la sinistra blu, e la destra gialla, mentre la faccia superiore e le due facce laterali che si allontanano dall’osservatore sono viste in trasparenza. Alcuni soggetti lo percepiscono la prima volta “istintivamente” in un modo, altri lo percepiscono nel modo alternativo: ma, anche se con un po’ di fatica, si può imparare a passare da un modo di vederlo all’altro e ad alternarli (quasi) a piacimento. 
Illusioni della ragione Le illusioni visive/ottiche sono in realtà solo la punta dell’iceberg: mentre le illusioni della ragione, molto più subdole e il più delle volte inapparenti anche alle menti più allenate, sono la parte sommersa che solamente da poco si incomincia ad esplorare. Perché come avviene per la nostra percezione visiva, anche la nostra ragione può essere ingannata, e conseguentemente le nostre scelte e le nostre decisioni possono essere falsate da questo inganno. Parafrasando Shakespeare e il suo famoso “essere o non essere: questo è il problema”, diciamo oggi che “decidere in condizioni di incertezza: questo è il problema”. Tutto parte da qui. Sull’argomento decidere in condizioni di incertezza la ricerca si muove in due direzioni: la teoria dei giochi e le scienze cognitive. Teoria dei giochi L’importanza della teoria dei giochi come strumento teorico è stata testimoniata dall’assegnazione nel 1994 del premio Nobel per l’economia a John Nash (ricordato nel film biografico “A beautiful mind”), John Harsanyi e Reinhard Selten. L’idea di base della teoria è che razionalità e utilità siano tra loro direttamente collegate: più razionalità ci metto, più utilità mi aspetto di ricavarne. Un eccellente esempio si trova nella “Tosca” di Giacomo Puccini (1858-1924). Scarpia, capo della polizia papalina, deciso a fare fucilare il pittore Mario Cavaradossi, bonapartista, promette a Tosca di non farlo se Tosca gli concederà le sue grazie. Tosca vuole salvare Mario, ma non vuole cedere a Scarpia.In ordine di razionalità decrescente le scelte per Tosca sono:→ salvare Mario senza cedere a Scarpia;→ salvare Mario cedendo a Scarpia;→ non salvare Mario senza cedere a Scarpia;→ non salvare Mario cedendo a Scarpia.Simmetricamente, e in ordine di razionalità decrescente, le scelte per Scarpia sono:→ fare fucilare Mario e ottenere le grazie di Tosca;→ fare fucilare Mario e non ottenere le grazie di Tosca;→ non fare fucilare Mario e ottenere le grazie di Tosca;→ non fare fucilare Mario e non ottenere le grazie di Tosca;Al momento cruciale Tosca tradisce la sua promessa di cedere a Scarpia, pugnalandolo (e uccidendolo) prima di concederglisi, mentre Scarpia, che ha fatto credere a Tosca che la fucilazione sarebbe stata simulata con i fucili caricati a salve, tradisce anche da morto la sua promessa, avendo predisposto le cose in modo che Mario sia effettivamente fucilato. L’interesse della vicenda risiede nel fatto che si tratta di un bell’esempio del cosiddetto dilemma del prigioniero, e quindi di una applicazione della teoria dei giochi. La situazione è paradossale in quanto presenta un evidente conflitto fra razionalità e utilità. Perseguendo fino in fondo la strategia della massima razionalità dell’esito, ciascuno per sé stesso, i due personaggi finiscono per andare contro il loro migliore interesse/utilità, che sarebbe per Tosca salvare l’amante, e per Scarpia avere i favori di Tosca. La teoria dei giochi ci dice che decidere in condizioni di incertezza è difficile, anche assumendo di avere a che fare con:→ individui perfettamente razionali;→ il cui unico interesse è di perseguire il proprio utile;→ che abbiano una completa informazione (i) sia della situazione in cui si trovano, (ii) sia degli effetti delle azioni proprie e altrui.In altre parole ci dice che anche in condizioni ideali la nostra ragione può essere ingannata, e che le nostre scelte e le nostre decisioni ne possono essere conseguentemente falsate. Scienze cognitive Considerare che nella vita reale gli individui non sono mai perfettamente razionali e in genere posseggono soltanto informazioni parziali del problema che devono risolvere, porta alla seconda direzione, quella delle scienze cognitive, che introducono il concetto di errore cognitivo, cioè di errore legato alla mera fallibilità del ragionamento umano. Per spiegare la quale è utile fare ricorso al modello classico della razionalità, che è basato su tre pilastri [1]:→ la logica, intesa come lo studio delle inferenze deduttive valide [a];→ la teoria della probabilità, applicata allo studio delle inferenze induttive, che vede al centro il teorema di Bayes;→ la teoria della scelta razionale, che prevede di calcolare l’utilità attesa e di massimizzarla [b]. Causa degli errori cognitivi [2], [3], [4], [5] è il fatto che trovare la soluzione "ottimale" del nostro problema è generalmente troppo difficile se rapportato alla necessità di compiere la scelta in un tempo ridotto. Per questo motivo spesso utilizziamo un insieme di informazioni limitato ed un meccanismo inferenziale subottimale per raggiungere una decisione soddisfacente piuttosto che ricercare “l'ottimo”. Come è stato detto “... quale cacciatore ... si metterebbe mai a calcolare con carta e penna la traiettoria del suo proiettile avendo di fronte un leone inferocito? Il cacciatore, e ovviamente noi siamo con lui, preferisce azzardare una risposta al problema nel più breve tempo possibile, piuttosto che essere sbranato dal problema prima di aver trovato la soluzione giusta. Ma quel “colpo d’occhio”che ci rende quotidianamente tali servigi è anche la fonte principale dei nostri errori.” Questo procedimento semplificato, riassunto nel detto popolare "il meglio è nemico del bene", e finalizzato ad evitare di fare la fine dell’asino di Buridano, è assolutamente fondamentale nella vita di tutti i giorni ed in molti casi è estremamente più efficiente di un processo di “ottimizzazione”. Occorre tuttavia essere consapevoli delle sue debolezze. Vediamo quindi alcuni esempi. Problemi didattici PROBLEMA 1Si supponga che una moneta sia stata lanciata cinque volte, mostrando sempre testa.Quale è la probabilità che al sesto lancio la moneta segni croce? [c] PROBLEMA 2Ecco quattro possibili esiti (T = testa, C = croce) di un lancio di monete, TCCTCTTC, TCTCTCTC, TTTTTTTT, CCTTCCTC.Quale è la sequenza meno probabile? [d]
Nella figura i soggetti dichiarano di percepire dei triangoli bianchi parzialmente sovrapposti a tre cerchi neri e a un triangolo con i bordi neri. Ma, a ben vedere, i triangoli non ci sono. La loro presenza è soltanto suggerita da tre segni neri a V e da tre cerchi neri privi di una “fetta”. E’ il nostro sistema percettivo a completare l’immagine interpretando segni a V e cerchi come parti di figure parzialmente nascoste (l’illusione è così forte che molti percepiscono il triangolo bianco come leggermente più chiaro dello sfondo). In quest’altra immagine appaiono dei cerchi nelle aree vuote, dove dovrebbero idealmente trovarsi le intersezioni tra le righe orizzontali e le righe verticali. Si tratta di cerchi “fantasma”, che in realtà non esistono, ma anche se non sono mai stati tracciati fisicamente, risultano “evidenti”. Un’altra “illusione visiva” abbastanza nota è rappresentata dall’immagine nella quale un cerchio bianco centrale, circondato dai sei cerchi bianchi periferici, è rappresentato due volte, la prima con i sei cerchi periferici “piccoli”, la seconda con i sei cerchi periferici “grandi”. Nelle due rappresentazioni il cerchio centrale appare di diverse dimensioni, indicando una sensibilità del sistema visivo al contesto: in un contesto di cerchi più piccoli il cerchio centrale appare più grande, e viceversa. Il cubo di Necker è un esempio di immagine che presenta una intrinseca ambiguità, pubblicata per la prima volta dallo studioso svizzero di cristallografia Louis Albert Necker nel 1832. Si può percepirlo come un cubo visto dall’alto. In questo caso la faccia blu e la faccia gialla verticali sono opache, così come la parete inferiore di colore giallo: la faccia superiore è vista dall’esterno ed è trasparente, così come sono trasparenti le due facce anteriori, che si proiettano verso l’osservatore. Ma si può anche percepirlo come un cubo visto dal basso. In questo caso sono le facce colorate ad essere trasparenti: la faccia inferiore gialla viene vista dall’esterno, così come le due facce anteriori, la sinistra blu, e la destra gialla, mentre la faccia superiore e le due facce laterali che si allontanano dall’osservatore sono viste in trasparenza. Alcuni soggetti lo percepiscono la prima volta “istintivamente” in un modo, altri lo percepiscono nel modo alternativo: ma, anche se con un po’ di fatica, si può imparare a passare da un modo di vederlo all’altro e ad alternarli (quasi) a piacimento. Illusioni della ragione Le illusioni visive/ottiche sono in realtà solo la punta dell’iceberg: mentre le illusioni della ragione, molto più subdole e il più delle volte inapparenti anche alle menti più allenate, sono la parte sommersa che solamente da poco si incomincia ad esplorare. Perché come avviene per la nostra percezione visiva, anche la nostra ragione può essere ingannata, e conseguentemente le nostre scelte e le nostre decisioni possono essere falsate da questo inganno. Parafrasando Shakespeare e il suo famoso “essere o non essere: questo è il problema”, diciamo oggi che “decidere in condizioni di incertezza: questo è il problema”. Tutto parte da qui. Sull’argomento decidere in condizioni di incertezza la ricerca si muove in due direzioni: la teoria dei giochi e le scienze cognitive. Teoria dei giochi L’importanza della teoria dei giochi come strumento teorico è stata testimoniata dall’assegnazione nel 1994 del premio Nobel per l’economia a John Nash (ricordato nel film biografico “A beautiful mind”), John Harsanyi e Reinhard Selten. L’idea di base della teoria è che razionalità e utilità siano tra loro direttamente collegate: più razionalità ci metto, più utilità mi aspetto di ricavarne. Un eccellente esempio si trova nella “Tosca” di Giacomo Puccini (1858-1924). Scarpia, capo della polizia papalina, deciso a fare fucilare il pittore Mario Cavaradossi, bonapartista, promette a Tosca di non farlo se Tosca gli concederà le sue grazie. Tosca vuole salvare Mario, ma non vuole cedere a Scarpia.In ordine di razionalità decrescente le scelte per Tosca sono:→ salvare Mario senza cedere a Scarpia;→ salvare Mario cedendo a Scarpia;→ non salvare Mario senza cedere a Scarpia;→ non salvare Mario cedendo a Scarpia.Simmetricamente, e in ordine di razionalità decrescente, le scelte per Scarpia sono:→ fare fucilare Mario e ottenere le grazie di Tosca;→ fare fucilare Mario e non ottenere le grazie di Tosca;→ non fare fucilare Mario e ottenere le grazie di Tosca;→ non fare fucilare Mario e non ottenere le grazie di Tosca;Al momento cruciale Tosca tradisce la sua promessa di cedere a Scarpia, pugnalandolo (e uccidendolo) prima di concederglisi, mentre Scarpia, che ha fatto credere a Tosca che la fucilazione sarebbe stata simulata con i fucili caricati a salve, tradisce anche da morto la sua promessa, avendo predisposto le cose in modo che Mario sia effettivamente fucilato. L’interesse della vicenda risiede nel fatto che si tratta di un bell’esempio del cosiddetto dilemma del prigioniero, e quindi di una applicazione della teoria dei giochi. La situazione è paradossale in quanto presenta un evidente conflitto fra razionalità e utilità. Perseguendo fino in fondo la strategia della massima razionalità dell’esito, ciascuno per sé stesso, i due personaggi finiscono per andare contro il loro migliore interesse/utilità, che sarebbe per Tosca salvare l’amante, e per Scarpia avere i favori di Tosca. La teoria dei giochi ci dice che decidere in condizioni di incertezza è difficile, anche assumendo di avere a che fare con:→ individui perfettamente razionali;→ il cui unico interesse è di perseguire il proprio utile;→ che abbiano una completa informazione (i) sia della situazione in cui si trovano, (ii) sia degli effetti delle azioni proprie e altrui.In altre parole ci dice che anche in condizioni ideali la nostra ragione può essere ingannata, e che le nostre scelte e le nostre decisioni ne possono essere conseguentemente falsate. Scienze cognitive Considerare che nella vita reale gli individui non sono mai perfettamente razionali e in genere posseggono soltanto informazioni parziali del problema che devono risolvere, porta alla seconda direzione, quella delle scienze cognitive, che introducono il concetto di errore cognitivo, cioè di errore legato alla mera fallibilità del ragionamento umano. Per spiegare la quale è utile fare ricorso al modello classico della razionalità, che è basato su tre pilastri [1]:→ la logica, intesa come lo studio delle inferenze deduttive valide [a];→ la teoria della probabilità, applicata allo studio delle inferenze induttive, che vede al centro il teorema di Bayes;→ la teoria della scelta razionale, che prevede di calcolare l’utilità attesa e di massimizzarla [b]. Causa degli errori cognitivi [2], [3], [4], [5] è il fatto che trovare la soluzione "ottimale" del nostro problema è generalmente troppo difficile se rapportato alla necessità di compiere la scelta in un tempo ridotto. Per questo motivo spesso utilizziamo un insieme di informazioni limitato ed un meccanismo inferenziale subottimale per raggiungere una decisione soddisfacente piuttosto che ricercare “l'ottimo”. Come è stato detto “... quale cacciatore ... si metterebbe mai a calcolare con carta e penna la traiettoria del suo proiettile avendo di fronte un leone inferocito? Il cacciatore, e ovviamente noi siamo con lui, preferisce azzardare una risposta al problema nel più breve tempo possibile, piuttosto che essere sbranato dal problema prima di aver trovato la soluzione giusta. Ma quel “colpo d’occhio”che ci rende quotidianamente tali servigi è anche la fonte principale dei nostri errori.” Questo procedimento semplificato, riassunto nel detto popolare "il meglio è nemico del bene", e finalizzato ad evitare di fare la fine dell’asino di Buridano, è assolutamente fondamentale nella vita di tutti i giorni ed in molti casi è estremamente più efficiente di un processo di “ottimizzazione”. Occorre tuttavia essere consapevoli delle sue debolezze. Vediamo quindi alcuni esempi. Problemi didattici PROBLEMA 1Si supponga che una moneta sia stata lanciata cinque volte, mostrando sempre testa.Quale è la probabilità che al sesto lancio la moneta segni croce? [c] PROBLEMA 2Ecco quattro possibili esiti (T = testa, C = croce) di un lancio di monete, TCCTCTTC, TCTCTCTC, TTTTTTTT, CCTTCCTC.Quale è la sequenza meno probabile? [d]
Il problema che segue, noto come il problema di Monty Hall, è un eccellente esempio del fatto che l’intuizione non sempre ci offre la soluzione corretta.
PROBLEMA 3In un gioco a premi, il giocatore può scegliere tra tre porte, e vince il premio nascosto dietro alla porta che ha scelto.Le regole del gioco sono le seguenti:→ dietro ciascuna di tre porte c'è o un'automobile o una capra (due capre e un'automobile in tutto; la probabilità che l'automobile si trovi dietro una data porta è identica per tutte le porte);→ il giocatore sceglie una delle porte ma il suo contenuto non è rivelato;→ il conduttore sa ciò che si nasconde dietro ciascuna porta;→ il conduttore deve aprire una delle porte non selezionate, e deve offrire al giocatore la possibilità di cambiare la sua scelta;→ il conduttore aprirà sempre una porta che nasconde una capra; ovvero, se il giocatore ha scelto una porta che nasconde una capra, il conduttore aprirà la porta che nasconde l'altra capra; se invece il giocatore ha scelto la porta che nasconde l'automobile, il conduttore sceglie a caso una delle due porte rimanenti;→ il conduttore offre al giocatore la possibilità di mantenere la scelta che ha fatto inizialmente, o di cambiare, scegliendo l’altra porta rimasta chiusa.Le possibilità di vittoria cambiano per il giocatore se cambia la propria scelta? [e] Rimando alla Wikipedia per la discussione completa del problema di Monty Hall. La difficoltà che quasi tutti incontrano nell’individuare la soluzione del problema deriva dall'idea che il passato possa o addirittura debba essere ignorato quando si valutano delle probabilità. Sebbene ignorare il passato funzioni in certi giochi, come ad esempio nel lancio di una moneta, non funziona necessariamente in tutti i giochi. Un esempio è fornito da certi giochi di carte, nei quali memorizzare le carte uscite consente ai giocatori di sfruttare a proprio vantaggio l'informazione riguardante eventi passati. Questo tipo di informazione è utile nella soluzione del problema di Monty Hall. Inoltre è alla base dei concetti di probabilità a priori (cioè prima di avere acquisito una informazione specifica) e di probabilità a posteriori (cioè dopo avere acquisito una informazione specifica) di un evento: una cosa che vedremo costituire l’essenza del teorema di Bayes (che, ovviamente, può essere applicato alla soluzione del problema di Monty Hall). Un analogo di questo problema, presentato da Roberto Vacca [6], è il seguente. PROBLEMA 4Abbiamo tre scatole. Nella scatola 1 ci sono due palle di oro. Nella scatola 2 ci sono due palle di argento. Nella scatola 3 ci sono una palla di oro e una palla di argento. Esternamente le scatole sono indistinguibili una dall’altra. Viene scelta una scatola a caso e, senza vederne il contenuto, se ne estrae una palla: è di argento. Ovviamente la scatola non può essere la 1. Non abbiamo altri dati.Quale è la probabilità che si tratti della scatola 2? [f] In definitiva le cause fondamentali dell’errore cognitivo appartengono o al dominio delle informazioni o al dominio delle regole, e sono riconducibili a due fattori:→ mancano, sono sbagliate o non sono complete le informazioni;→ si ignorano, sono sbagliate o non sono applicate correttamente le regole.Pertanto è a queste specifiche cause che rivolgeremo la nostra attenzione, non senza avere fatto alcune necessarie premesse in merito al tema epistemologico. ********************************|
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Ultimo aggiornamento: 20 febbraio 2023
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